77大质数

11-08 12:24:02趣味数学

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19xx年用电子计算机发现了当时最大的质数

　　2²¹⁶⁰⁹¹-1，

　　它有65050位数字。在19xx年11月出版的《中国大百科全书》数学卷里，谈到了这件事。

　　在和你的朋友谈论这个很大很大的质数时，可以添上一点个人心得体会：你自己计算过，这个质数的个位数字是7。

　　“你自己？怎样计算的？”朋友大为惊讶。

　　“手算的，很简单呀，”你轻描淡写地说，“现在就能算给你看。”

　　计算确实很简单，不过，不是算出整个六万多位，而是只计算它的末位数字。

　　大家知道，

　　2⁴=16，

　　而以6结尾的整数不论自乘多少次，个位数字都是6。由于现在这个乘方的次数可以拆成

　　216091=4×54022＋3，所以

　　2²¹⁶⁰⁹¹-1=（2⁴）⁵⁴⁰²²×2³-1=16⁵⁴⁰²²×8-1

　　16⁵⁴⁰²²的个位数字是6，把它乘以8，得数的末位数字变成8；再减去1，就得到7。

　　所以原数的末位数字是7。

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