65数字重排
11-08 12:24:02趣味数学
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65数字重排,
不许做计算,只用眼睛看看,能否知道48088是不是完全平方数?
要想“看”出是不是平方,可以尝试观察末位数字。
平方数的末位数字不能是8。而五位数48088的末位数字是8,所以它一定不是完全平方数。
能不能把48088的各位数字重新排列,使它变成一个完全平方数呢?
原数的五位中,只包含4、8、0三种不同数字,而平方数的末位数字不能是8,所以如果能重排成完全平方数,重排后的末位数字只能是4或0。
但是,完全平方数的末位数字如果是0,那么末两位数字都必须是0,而48088只有一个0,所以末位数字一定是4。
以4结尾只有三种可能:80884,88084,88804。
经过检验,其中唯一的完全平方数是
88804=2982。
在平方数的问题中,观察末位数字有助于缩小搜索范围。
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