72九的乘方循环

11-08 12:24:02趣味数学

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　中国人喜欢说“九”。唐代诗人刘禹锡在《浪淘沙九首》里写道：

　　九曲黄河万里沙，浪淘风簸自天涯。

　　如今直上银河去，同到牵牛织女家。

　　民谣里说：

　　天下黄河九十九道弯。实际上黄河的弯曲多得数不清，“九曲”或“九十九道弯”都只是用数字9来形容多。

　　在数学上，数字9有很多有趣的性质。例如，如果一个数的各位数字都是9，那么它的平方就会出现一种循环：

　　9²=81，8+1=9；

　　99²=9801，98+01=99；

　　999²=998001，998+001=999；

　　9999²=99980001，9998+0001=9999；

　　等等。在上面这些等式中，把平方的结果分成左右两半，再把这两部分相加，所得的和正好等于原数。

　　如果把平方换成立方，会出现什么情况呢？试试看。

　　9³=729，7+2=9；

　　99³=970299，97+02=99；

　　999³=997002999，997+002=999。

　　下面一个轮到9999³了。不做运算，能够猜出得数来吗？按照以上三个式子类推，似乎应该是

　　9999³=999700029999，9997+0002=9999。

　　当然这只是一个猜想，究竟对不对，还要实际算下来才知道。利用上面的平方的结果，可以很快算出结果如下：

　　9999³=9999²×9999

　　=99980001×9999

　　=（99980000+1）×9999

　　=9998×10000×9999＋9999

　　=（99992-9999）×10000＋9999

　　=（99980001-9999）×10000+9999

　　=99970002×10000+9999

　　=999700029999。

　　计算结果与猜想一致，可见猜想正确。

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