87剪绳子
11-08 12:24:02趣味数学
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87剪绳子,
缝衣服要剪断线头，捆扎商品要剪断塑料包装带，安装电器要剪断电线。诸如此类“剪绳子”的问题，也和数学有联系。
一根绳子对折，然后用剪刀拦腰剪断，变成几截？
很明显，变成3截。
一根绳子对折，再对折，然后用剪刀拦腰剪断，变成几截呢？
这要想一想。对折了再对折，使原来的1股绳叠成了4股。然后拦腰剪下去，4股齐断。所以绳子剪断4处，断成5截。
现在把题目变得复杂一些。出一道填空题做做：
把一条细绳先对折，再把它折成相等的三折，接着再对折，然后用剪刀在折过三次的细绳中间剪一刀，那么这条细绳被剪成____段。
如图1，关键要看在剪的时候，剪刀口里有几股绳。
第一次对折，1股细绳叠成2股。
然后再把它折成相等的三折，2股变成6股。
接着再对折，6股变成12股。
然后用剪刀在折过三次的细绳中间剪一刀，12股全被剪断。
一根细绳被剪断12处，成了13段。所以应该填13。
把一道题认真地写成填空题，就意味着这道题有来由。实际上，这是上海市小学生数学竞赛5年级组的一道试题。
这类剪绳子的问题，是通常植树问题的一种灵活变形。原来有两棵树，在它们中间再栽12棵，那么相邻两树之间的空档共有（12＋1）个。细绳两端相当于原来的两棵树，剪成的段数相当于相邻两树之间空档的个数。
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