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乘法分配律的应用

11-08 12:24:02小学四年级数学案例
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教学目标

(一)使学生学会用乘法分配律进行简算,提高计算能力.

(二)培养学生灵活运用乘法运算定律进行计算的习惯.

教学重点和难点

继续加深对乘法分配律的理解,能比较熟练地应用运算定律进行简算是教学的重点;学生对乘法分配律与乘法结合律的应用容易混淆,特别是反向应用乘法分配律是学习的难点.

教学过程设计

(一)复习准备

1.口算:

73+27              138×100          8×9×125

100-64              64×1            (4+40)×25

2.在□里填上适当的数.

302=300+□                 2003=2000+□

(300+2)×43                 (2000+3)×14

=300×□+2×□              =2000×□+□×□

订正时说明根据什么填数.

(二)学习新课

我们已经学过乘法分配律,今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便.(板书:乘法分配律的应用)

1.创设情境,激发学生学习积极性.

出示102×(    ).

请同学任意填上一个两位数,老师可以迅速说出它的得数,而不用笔算.

同学们踊跃举手,如填上48,老师会迅速得出4896,填上72,得出7344……

老师就是根据乘法分配律进行简算的.

2.教学例6:用简便方法计算.

(1)计算102×43.

这是一道两位数乘三位数的乘法,用笔算比较麻烦.想一想,能否把算式改成乘法分配律的形式,然后应用运算定律进行简算?

经过讨论后,可能出现两种情况:一种是把原式改写为(100+2)×43,然后按乘法分配律进行计算;一种是把原式改写成102×(40+3).不要简单的否定,可以让学生用两种方法都做一做,对比一下,找出哪种方法简便.

在此基础上引导学生观察这类题目的特点,以及怎样应用乘法分配律,从而使学生明确:“两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成一个整十、整百、整千的数与一个数的和,再应用乘法分配律可以使计算简便.

板书:102×43

  =(100+2)×43

  =100×43+2×43

  =4300+86

  =4386

反馈:

(1)在括号里填上适当的数.

3001×84=(    )×84+(    )×84

92×203=92×(200+□)=92×200+92×□

(2)计算102×24.

订正时说明怎样简算的?根据是什么.

(3)计算9×37+9×63.

启发提问:

①这类题目的结构形式是怎样的?有什么特点?

②根据乘法分配律,可以把原式改写成什么形式?这样算为什么简便?

在学生充分讨论的基础上,师板书:

9×37+9×63

=9×(37+63)

=9×100

=900

师生共同总结:

①这类题目的结构形式的特点是式子的运算符号一般是×、+、×的形式,也就是两个积的和.

②在两个乘法式子中,有一个相同的因数,也就是两个数的和要乘的那个数.

③另外两个不同的因数,是两个能凑成整十、整百、整千的加数.

反馈:计算下面各题.

①(80+8)×25  ②32×(200+3)  ③35×37+65×37

订正时说明是怎样应用运算定律简算的.

④38×29+38

讨论:这个题符合乘法分配律的结构形式吗?从乘法的意义上考虑,你能把它转化成乘法分配律的形式吗?怎样应用乘法分配律进行简算?

小结  我们在运用定律进行简算时,一定要认真审题,观察式子的特点,有的不能直接简算,只要将题型稍加改变,就能进行简算.

(三)巩固反馈

1.师生对出题.

我们运用刚才学过的知识对出题,你出一个乘法算式,我出一个乘法算式.但这两个算式合起来要能应用乘法运算定律简算.

生:出72×46.

师:加上28×46.

板书:72×46+28×46

生计算:=(72+28)×46

    =100×46

    =4600

生:我出49×180.

师:加上49×20.

板书:49×180+49×20

生计算:=49×(180+20)

    =49×200

    =9800

生:我出63×49.

师:加上37×51.

板书:63×49+37×51

提问:这题能简算吗?什么地方错了?应怎样改?

启发学生明确:题里两个乘式没有相同的因数.应该有一个相同的因数,另外两个因数加起来应是能凑成整十、整百、整千的数.

共同修改成:63×49+37×49或63×49+63×51.

2.根据乘法分配律把相等的式子用“=”连接起来.

23×12+23×88                 23×(12+88)

(35+45)×12                  35×45+45×12

(11×25)×4                   11×4+25×4

25×(4+40)                   25×4+25×40

讨论:2,3两题为什么不相等?要使等号两边式子相等、符合乘法分配律的形式,应该改哪个地方?

在讨论基础上得出:

第2题,如果左边算式不变,右边算式应改为35×12+45×12,使两个加数分别与同一个数相乘;如果右边算式不变,两个积里有相同的因数45,把相同的因数提到括号外面,两个不同的因数就是两个加数,改为(35+12)×45.

第3题右边两个积里相同的因数是4,不同的因数是11和25,应改为(11+25)×4.因此要特别注意:括号里的每一个加数都要同括号外面的数相乘;反过来,必须是两个积里有相同的因数,才能把相同的因数提到括号外面.而三个数连乘则是可以改变运算顺序,它是乘法结合律.必须要掌握这两个运算定律的区别.

(四)作业

练习十四第5~10题.

课堂教学设计说明

前一节课学生通过推导,已初步理解和掌握了乘法分配律,但要使学生切实理解乘法分配律,必须经过反复地练习,本节课就是解决如何应用乘法分配律使计算简便,在应用的过程中,进一步加深对乘法分配律的理解.

新课分为两部分.

第一部分通过师生对出题,激发学生积极性,为应用乘法分配律做铺垫.

第二部分是教学例6,用简便方法计算,通过老师的启发,学生经过观察,讨论找出题目的特点,总结出简便运算的方法.

本节课的练习分两个层次.

一个层次是讲中练,边讲边练,并在练习中不断变换题目形式,提高学生灵活运用运算定律的能力.

第二个层次是总结性的综合练习.通过师生对出题使学生深刻理解乘法分配律的内涵,抓住关键,进行简算;同时对不符合乘法分配律的题目,经过讨论,修正过来,使学生对运算规律理解得更透彻.

板书设计

 

乘法分配律的应用

 

302=300+□ 

(300+2)×43=300×□+2×□

(2000+3)×14=2000×□+□×□

(80+8)×25

35×37+65×37

32×(200+3)

=38×(29+1)

=38×30

=1140

例6

(1)102×43

=(100+2)×43

=100×43+2×43

=4300+86

=4386

(2)9×37+9×63

=9×(37+63)

=9×100

=900

23×12+23×88=                23×(12+88)

12

(35+45)×12                   35×+45×12

+

(1125)×4                  11×4+25×4

25×(4+40)=                   25×4+25×40

特点

1.×+×

2.两个乘法里有一个相同的因数,把相同因数提到括号外面.

3.两个不同的因数,一般是能凑成整十、整百、整千的两个加数.


 

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