公考行测数学运算解题方法之十字相乘法

　　十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。

　　原理介绍

　　一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A 的个体与取值为B 的个体的比例。假设A 占整体的X，则B为(1-X)。

　　AX B(1-X)=C

　　X=(C-B)/(A-B)，1-X=(A-C)/(A-B)，即X:(1-X)=(C-B)：( A-C)

　　上面的计算过程可以抽象为：

　　A       |C-B

　　C

　　B       |A-C

　　这就是十字相乘法。

　　十字相乘法使用时要注意几点：

　　第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

　　第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

　　第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

　　下面将通过一个例题来说明原理。

　　某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。

　　下面通过三种方法来对这个比例问题进行分析

　　方法一：根据题意设男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1:1。

　　方法二：假设男生人数为A，女生人数为B。

　　( A×75 B×85)/(A B)=80

　　整理后A=B，因此男生和女生的比例是1:1。

　　方法三： 十字相乘法

　　男生：75     5

　　80

　　女生：85     5

　　则有男生：女生=1:1。

　　例题讲解

　　例1 某体育训练中心，教练员中男占90%，运动员中男占80%，在教练员和运动员中男占82%，教练员与运动员人数之比是(  ) ( 2009年江苏省考)

　　A.2:5   B.1:3    C.1:4 D.1:5

　　【答案】C

　　【专家剖析】

　　男教练： 90%     2%

　　82%

　　男运动员：80%    8%

　　男教练：男运动员=2%：8%=1:4。答案C满足。

　　例2 某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元， 每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少？(  )(2009年江苏省考)

　　A.2∶1     B.3∶2     C. 2∶3     D.1∶2

　　【答案】B

　　【专家剖析】职工平均工资15000/25=600

　　男职工工资：580      30

　　600

　　女职工工资：630      20

　　男职工：女职工=30:20=3:2。答案B满足。

　　例3 某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有( )万。(2009年国考)

　　A30 B 31.2 C 40   D41.6

　　【答案】A

　　【专家剖析】十字相乘法

　　城镇人口：4%     0.6%

　　4.8%

　　农村人口：5.4    % 0.8%

　　城镇人口：农村人口=0.6%：0.8%=3:4，所以现在城镇人口为70×(3/7)=30万人。答案A满足。

　　习题

　　1.某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是( )

　　A.84 分    B. 85 分    C. 86 分    D. 87 分   

　　2.某高校2009 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % ,其中本科毕业生比上年度减少2 % , 而研究生毕业数量比上年度增加10%， 那么，这所高校今年毕业的本科生有(  )

　　A.3920 人      B.4410 人      C.4900人       D.5490 人

　　参考答案

　　1.【解答】A。假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9:5。

　　男生：Y    9

　　75

　　女生：X    5

　　根据十字相乘法原理可以知道X=84。

　　2.【解答】C。

　　分析：去年毕业生一共7500人。7650/(1 2%)=7500人。

　　本科生：-2%      8%

　　2%

　　研究生：10%      4%

　　本科生：研究生=8%：4%=2:1。

　　7500×(2/3)=5000，5000×0.98=4900

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