不等式的性质（三）高中二年级教案

探究活动

能得到什么结论

题目 已知 且 ，你能够推出什么结论？

　　分析与解：由条件推出结论，我们可以考虑把已知条件的变量范围扩大，对已知变量作运算，运用不等式的性质，或者跳出不等式去考虑一般的数学表达式。

思路一：改变 的范围，可得：

　　1． 且 ；

　　2． 且 ；

思路二：由已知变量作运算，可得：

　　3． 且 ；

　　4． 且 ；

　　5． 且 ；

　　6． 且 ；

　　7． 且 ；

思路三：考虑含有 的数学表达式具有的性质，可得：

　　8． （其中 为实常数）是三次方程；

　　9． （其中 为常数）的图象不可能表示直线。

　　说明 从已知信息能够推出什么结论？这是我们经常需要思考的问题，这里给出的都是必要非充分条件，读者可以考虑是否能够写出充要条件；另外，运用推出关系的传递性，在推出结论的基础上进一步进行推理，还可得出很多结果，请读者考虑．

探究关系式是否成立的问题

题目  当 成立时，关系式 是否成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由。

　　解：因为 ，所以 ，所以 ，

　　所以 ，

　　所以 或

　　所以