数学教案－等差数列－教案

§3.2.1等差数列

目的：1.要求学生掌握等差数列的概念

2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。

重点：1.要证明数列{a_n}为等差数列，只要证明a_n+1-a_n等于常数即可（这里n≥1,且n∈N^*）

2.等差数列的通项公式：a_n=a₁+(n-1)d (n≥1,且n∈N^*).

3．等到差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且

难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。

      等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。

过程：

一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，……

                      3，0，-3，-6，……

                     ， ， ， ，……

                        12，9，6，3，……

       特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”

二、得出等差数列的定义： （见P115）

        注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。

1．名称：AP     首项   公差

2．若   则该数列为常数列

3．寻求等差数列的通项公式：

    由此归纳为     当 时  （成立）

       注意:  1° 等差数列的通项公式是关于 的一次函数

              2° 如果通项公式是关于