高中物理试卷：机械波的多解成因及解题策略

机械振动在介质中传播形成机械波。在波源附近，机械波以波源为中心向介质中各个方向传播，介质中各质点在各自的平衡位置附近上下振动；在传播过程中，波形图象每隔一定的时间和空间都会重复出现；在传播方向上，介质中两质点间距离与波长的关系不确定。由于机械波在时间和空间上的周期性。传播方向的双向性，质点振动方向的不确定性，以及波长、周期的不确定性，是导致波动习题多解的主要原因。在解题中，如果不能透彻全面的分析题意，容易出现漏解或者用特解代替通解等现象，下面通过几个例子来说明解横波题中应注意的策略：

　　一、介质中质点振动方向的不确定性是造成多解的原因

　　介质中质点既可能向纵轴的正方向运动，也可能向纵轴负方向运动。所以题中可能出现多解。

　　例1　一列沿X轴传播的波，在t₁和t₂两时刻的波形图中的实线和虚线所示，设波速r" width=65 align=center>，则图中质点P在r" width=72 align=absMiddle>这段时间内通过的路程可能是（ ）

　　A．10cm　　B．20cm　　C．30cm　　D．40cm

　　　　　　　　　　　　　" width=240 >

　　解题策略：P质点r" width=72 align=absMiddle>可能向上振动，也可能向下振动，在这段时间内，P点可能完成（1/4+n）个全振动，也可能完成（3/4+n）个全振动，所以通过的路程S₁＝40（n+1/4）cm，S₂＝40（n+3/4）cm，（n＝0，1，2…），当n＝0时，S₁＝10cm，S₂＝30cm。A、C选项正确。

　　二、传播方向的双向性造成波的多解的又一原因

　　在一维空间传播的机械波，如果没有指明传播方向，则波有向两个方向传播的可能。

　　例2　一列横波在X轴上传播，t₁＝0和t₂＝0．005S的波形如下图所示的实线和虚线，求（1）设周期大于t₂－t₁，求波速。（2）设周期小于t₂－t₁，且r" width=89 align=middle>，求波的传播方向。

　　　　　　　　　　　　　" width=266 >

　　解题策略：因△t＝t₂－t₁<T，所以波传播的距离可以直接，由图读出，若波向右传播，则在0．005s内传播了2米，

　　则v_右＝" width=177 align=middle>，若波向左传播，则左0．005内传播了6m，则，v_左＝" width=184 align=middle>，（2）△t＝t₂－t₁>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0．005S内传播的距离r" width=131 align=middle>，r" width=61 align=middle>即r" width=93 align=middle>，故波向x轴负向传播。

　　三、波动图象的周期性是波多解的重要原因

　　波动图象的周期性表现在时间的周期性和空间的周期性上。机械波在一个周期内不同时刻波形图象是不同的，但相隔时间为周期整数倍的图象的形状是安全相同的。这种周期性“必然导致波传播距离，时间和速度等有多个值与之对应，即r" width=79 align=absMiddle>，r" width=76 align=absMiddle>r" width=108 align=absMiddle> （n＝0，1，2…）抓住这几个关系就能正确求解，常表现为以下几个方面。（1）周期确定，传播距离不确定形成多解；（2）距离确定，周期不确定形成多解；（3）时间、距离都不确定形成多解。

　　例3　一列横波在某时刻的波形如图中实线1，经2×10^－2s后的波形如图中虚线2，则波速和频率可能是（）

　　A、V＝5m/s 　　B、V＝45m/s　　C、f＝50HZ　　D、f＝37．5HZ

　　　　　　　　　　　" width=264 >

　　解题策略：由图可知，λ＝0．4m，若波向左传播，传播的最小距离为0．3m，若波向右传，传播的最小距离为0．1m，考虑到波传播的时空周期性，则这列波传播的距离可能是S₁＝nλ+r" width=16 align=middle>λ＝（0．4+0．3）m，S₂＝nλ+r" width=16 align=middle>λ＝（0．4+0．1）m，（n＝0，1，3…）周期可能r" width=76 align=absMiddle>  " width=76 align=absMiddle> （n＝0，1，2…）

　　由r" width=39 align=absMiddle>得r" width=163 align=absMiddle>，

　" width=167 align=absMiddle>

　" width=45 align=absMiddle>，r" width=124 align=absMiddle>

　" width=125 align=absMiddle>（n＝0，1，2…）

　　今n取不同值得出A、B、D三选项都正确。

　　四、x轴上两质点间距隐含的波长不确定，两质点的振动方向不确定使波有多解的原因

　　许多波动题，只给出x轴的两个质点的及两质点间的波形的一部分，而其余部分处于隐含状态这样，两质点间可能有多个图形相对应，形成多解。

　　例4　一列横波沿x轴传播，在某一时刻x轴上相距S的A、B两点均处于平衡位置，且A、B间只有一个波峰，经过t时间，质点B第一次达到波峰，试求该波的传播速度。

　　解题策略：虽然A、B间只有一个波峰，实际上有四种波形与之相对应，且波的传播方向未定，故每种情况均有两种可能解，画出A、B间只有一个波峰的所有波形如下

　　　　　　　　　　　　" width=280 >

　　①a图中λ＝2S，波向右传传播时r" width=40 align=absMiddle> " width=109 align=absMiddle>，波向左传时r" width=49 align=absMiddle>波速r" width=125 align=absMiddle> 

　　②b图中λ＝S，波向右传播时r" width=55 align=absMiddle>

　" width=81 align=absMiddle>，波向左传播时r" width=47 align=absMiddle>

　" width=52 align=absMiddle>；

　　③c图中λ＝S，波向右传播时r" width=45 align=absMiddle> r" width=51 align=absMiddle>波向左传播时r" width=53 align=absMiddle>，r" width=53 align=absMiddle>

　　④d图中λ＝r" width=23 align=absMiddle>，波向右传播时r" width=105 align=absMiddle>波向左传播时r" width=47 align=absMiddle>，r" width=52 align=absMiddle>，其中8种可能的波速中有几个相同，故有5种可能的波速为r" width=116 align=absMiddle>。

　　例5　如图A、B是一列简潜波中的两点，某时刻A点正处在正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向y方向振动，已知A、B的横坐标是r" width=45 align=absMiddle>r" width=65 align=absMiddle>，r" width=105 align=absMiddle>，求λ。

　　　　　　　　　　　　" width=233 >

　　解题策略：依题意作出A、B之间的最简波形如图，由波形1r" width=171 align=absMiddle>得r" width=85 align=absMiddle> （n＝0，1，2．……）

　　　　　　　　　　　　 r" width=213 >

　　将n＝0，1，2 ……代λ通式，得λ＝280m，56m，31r" width=15 align=absMiddle>m，r" width=45 align=absMiddle>，由20mλ80m知，波长应为r" width=45 align=absMiddle>和31r" width=15 align=absMiddle>m，且波沿－x方向传播；

　　由波形2    " width=171 align=absMiddle>  得r" width=87 align=absMiddle>（n＝0，1，2……）

　　将n＝0，1，2……代λ通式得波长为r" width=45 align=absMiddle>  40m，r" width=52 align=absMiddle> 由r" width=105 align=absMiddle>，知波长应为r" width=52 align=absMiddle>和40m，且波向+x方向传播。

　　纵观以上例子，可以看出，求解波的多解题，首先判断波的传播方向，看是否以向传播，其次，根据波形及传播方向，列出波沿不同方向传播时可能传播距离和周期的通式，再次，看质点间隐含的不同波长的关系，列出波点的通式，再分别将n＝0，1，2……代入通式既可求得所有可能的答案，从而真正做到正确求解，防止漏解或用特解代通解。

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